Matematički skupovi: Naučite sve o matematičkim skupovima!

Sve o matematičkim skupovima

Često se susrećemo sa problemima u rešavanju matematičkih zadataka skupovnog karaktera. Često čujemo da su matematički skupovi jedna od težih oblasti u matematici.

Ova tema se obrađuje u nižim razredima osnovnih škola u skladu sa planom i programom škole. U daljem tekstu naučite šta su to skupovi i kako rešavati zadatke ovakvog tipa.

Šta su to matematički skupovi?

Skup jeste pojam u matematici koji često ostaje bez definicije i ako imamo mnoštvo definicija. Često kažemo da se na skupovima zasniva celokupno naše dosadašnje znanje. Postoje različite definicije skupova, jedna od definicija jeste:

,, Skup je osnovni matematički pojam“

Jedan potpuni skup sadrži svoje elemente. Elementi jednog skupa sadrže iste osobine i zato se izdvajaju kao deo jednog skupa, takođe često čujemo da su elementi skupa osnova skupa i osnovni pojmovi matematike. Određeni skup pokazuje sve svoje elemente i osobine elemenata, sa druge strane imamo skup koji nije određen i karakteristike ovog skupa su sledeće:

• Nisu poznati elementi skupa
• Elementi koji su poznati nemaju iste osobine
• Česta je povezanost elemenata sa sličnim ili različitim osobinama.

Skup zapisujemo velikim latiničnim slovima ( A, B,C, D), elemente skupova pišemo malim latiničnim slovima. Skupovi u matematici često predstavljamo Venovim dijagramom. Postoje sledeće vrste skupova:

• Skup čiji su elementi prirodni brojevi ( N)
• Skup celih brojeva
• Skup racionalnih brojeva ( Q)

Skup koji nema elemente unutar svoje linije nazivamo prazan skup. U ovom tekstu bavimo se pojmom “Teorije skupa” ali ćemo napomenuti i same operacije skupa i to su:

• Presek skupa
• Unija skupa
• Razlika skupa
• Komplement skupa
• Simetrična razlika

• Unija dva skupa jeste novi skup takav da on sadrži element koji je u skupu A ili u skupu B.
• Presek predstavlja zajedničke elemente skupa A i skupa B.
• Razlika predstavlja sve one elemente koji se nalaze u skupu A ali se ih nema u skupu B i obrnutim redom.
• Komplement skupa jeste svi oni elementi X koji  pripadaju skupu A.
• Simetrična razlika skupova A i B će biti svi oni elementi skupova koji se nalaze samo u skupu A ili samo u skupu B.

Za skupove u matematici često kostimo sledeće sinonime:

• Mnoštvo
• Familija
• Kolekcija

Svi ovi sinonimi pokazuju povezanost između elemenata datog skupa.

Pojam teorije skupova

Teorija skupova jeste matematička teorija. Ova teorija se bavi proučavanje beskonačnih skupova. Pojam Teorija skupova se prvi put javlja u krajem 19. veka, predstavlja osnovu na kojoj se zasniva celokupni matematički sadržaj.

Teorija skupova se vremenom menjala i usavršavala, na taj način je otkrila različite osobine skupova. Postoje mnoštvo definicija teorije skupova, jedna od definicija glasi:

,, Teorija skupova jeste naučna disciplina koja se bavi proučavanjem skupa“

,, Teorija skupova jeste standardna osnova matematike“

Ove teorija predstavlja postojanje svakog elementa datog skupa ( Teorija skupova prirodnih brojeva, Teorija skupova racionalnih brojeva, Teorija skupova celih brojeva).

Objekti svake teorije jesu sami elementi skupova. Teorija skupova čini svaki skup potpunim. Pojmovi sa kojima se najčešće susrećemo u zadacima koji su vezani za skupove i teoriju skupova jesu:

• Aksioma beskonačnosti
• Aksioma induktivnosti
• Aksioma zamene
• Uređeni parovi
• Relacije
• Funkcije
• Aksioma izvora

U narednom tekstu dajemo deset saveta koji će vam pomoći da brzo i lako shvatite sam pojam teorije skupova i krenete put rešavanja radataka:

• Neka vam prvi korak bude upoznavanje sa lakšim pojmovima.
• Na upoznavanje sa težim i kompleksnijim pojmovima krenite nakon toga što ste razumeli lakše pojmove.
• Nema odustajanja ( možda su pojmovi u početku teži ali se mogu savladati).
• Dobro opažanje ( koje se odnosi da naučite da prepoznate osobine elemenata datog skupa).
• Pravilan zapis skupova ( vodite računa da znate da postoje različite vrste skupova)
• Upoznavanje sa operacijama skupova a zatim i primena operacija redosledom od lakših ka težim.
• Upoznajte se sa relacijama skupova i njihovim funkcijama prerešavanja samih zadataka.
• Crtanje skupova ( ovaj savet može da vam pomogne tako što će te određeni skup da nacrtate, a zatim i elemente skupa i na taj način imati uvid u same osobine datog skupa).
• Rešenje radatka uvek proverite nekoliko puta.

Preporuka:

• Bezalkoholni kokteli – recepti za letnje osveženje!
• Lucidni snovi: Znate li šta su i kako ih izazvati?
• Začinsko bilje – koristan hobi ili potencijalni biznis?
• Kako napraviti Gmail nalog? 5 jednostavnih koraka
• Ishrana i plodnost muškaraca, 5 namernica koje trebate izbegavati